14/04/2016 03:54:06 PM

Bài viết sưu tầm

Cải tiến thuật toán cho bài "Đóng gói sản phẩm"
 Đóng gói sản phẩm.
 
 
Ở đầu ra của một dây chuyền sản xuất trong nhà máy ZXY có một máy xếp tự 
 
động. Sau khi kết thúc việc gia công trên dây chuyền, các sản phẩm sẽ được xếp 
 
vào các hộp có cùng dung lượng M. Sản phẩm rời khỏi dây chuyền được xếp vào 
 
hộp đang mở (khi bắt đầu ca làm việc có một hộp rỗng được mở sẵn) nếu như dung 
 
lượng của hộp còn đủ để chứa sản phẩm. Trong trường hợp ngược lại, máy sẽ tự 
 
động đóng nắp hộp hiện tại, cho xuất xưởng rồi mở một hộp rỗng mới để xếp sản 
 
phẩm vào. Trong một ca làm việc có n sản phẩm đánh số từ 1 đến N theo đúng thứ 
 
tự mà chúng rời khỏi dây chuyền. Sản phẩm thứ i có trọng lượng là Ai, i = 1, 2, …, 
 
N. Ban Giám đốc nhà máy qui định rằng sản phẩm xuất xưởng của mỗi ca làm việc 
 
phải được xếp vào trong không quá K hộp. 
 
Yêu cầu: Hãy giúp người quản đốc của ca làm việc xác định giá trị M nhỏ nhất sao 
 
cho số hộp mà máy tự động cần sử dụng để xếp dãy N sản phẩm xuất xưởng của ca 
 
không vượt quá số K cho trước. 
 
Dữ liệu vào: từ file văn bản ZXY.INP: 
 
• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên N và K, (1≤K≤N≤15000); 
 
• Dòng thứ 2 chứa N số nguyên dương Ai (Ai≤105), i =1, 2, …, N. 
 
Các số trên một dòng cách nhau ít nhất một dấu cách. 
 
Kết quả: file ZXY.OUT một số nguyên duy nhất là dung lượng của hộp. 
 
Ví dụ: 
 
ZXY.INP ZXY.OUT 
 
9 4
 
1 1 1 3 2 2 1 3 1 
 
*Hướng dẫn:
 
Gọi Max là trọng lượng lớn nhất trong N hộp, S là tổng trọng lượng N hộp. 
 
Cách 1: 
 
Ta thử lần lượt  M (M nhận giá trị từ  1  tới S), sau đó kiểm tra xem có chứa N sản 
 
phẩm vào trong K thùng có dung lượng M ko?
 
Độ phức tạp là O(N.S). 
 
Cách 2:
 
Bài toán này hoàn toàn có thể giải quyết được bằng phương pháp tìm kiếm nhị 
 
phân.
 
Chúng ta sẽ chặt nhị phân trong đoạn từ Max đến S để tìm M (vì M chắc chắn nằm 
 
trong đoạn từ Max đến S) như sau:
 
d := Max;  c := S; 
 
Lặp khi d ≤ c:
 
-  M := (d + c)/2
 
- Dem = so lượng hộp trọng lượng M có thể chứa được N vật phẩm
 
- Nếu dem > K nghĩa là M quá nhỏ vì vậy cần tăng kích thước của M bằng 
 
cách chặt nhị phân tìm M trong đoạn từ d = M + 1 đến c  
 
- Ngược lại: M đã thỏa mãn có thể chứa được N vật phẩn, tuy nhiên M có thể 
 
chưa là giá trị nhỏ nhất. Vì vậy lưu lại giá trị kq = M, và tìm M có giá trị nhỏ 
 
hơn bằng cách chặt nhị phân tìm M trong đoạn từ d đến c = M – 1
 
Độ phức tạp là O(N.LogS).
 
(nguồn bài: Đề thi HSG QG bảng B – năm 2005). 

» Tin mới nhất:

» Các tin khác:

Hôm nay, ngày

07/03/2025

Tuần học:

31

Sinh viên tiêu biểu

Số lượt truy cập: 9555327