Trong bài này, chúng tôi sẽ xem xét tính chất tiệm cận của cây ngẫu nhiên. Các mô hình chính mà chúng tôi sẽ tập trung vào các loại cây điều kiện Galton-Watson dựa trên số đỉnh. Mục tiêu của chúng tôi sẽ nghiên cứu cấu trúc của những cây này trong giới hạn là số đỉnh là vô cùng. Chúng tôi sẽ xem xét cả hai tính chất cục bộ như bậc của gốc, hoặc của một đỉnh thống nhất ngẫu nhiên, và tính toàn cục như đường kính của đồ thị. Trong cả hai trường hợp, chúng tôi sẽ cho thấy rằng có một cây hạn chế mà các thuộc tính tương ứng của một cây Galton-Watson