Logic vị từ

Biểu diễn tri thức bằng mệnh đề gặp phải một trở ngại cơ bản là ta không thể can thiệp vào cấu trúc của một mệnh đề. Hay nói một cách khác là mệnh đề không có cấu trúc . Điều này làm hạn chế rất nhiều thao tác suy luận .

Do đó, người ta đã đưa vào khái niệm vị từ và lượng từ (":với mọi,  $: tồn tại) để tăng cường tính cấu trúc của một mệnh đề.

Trong logic vị từ, một mệnh đề được cấu tạo bởi hai thành phần là các đối tượng tri thứcvà mối liên hệ giữa chúng(gọi là vị từ). Các mệnh đề sẽ được biểu diễn dưới dạng: 

Vị từ (<đối tượng 1>, <đối tượng 2>, …, <đối tượng n>)

Ví dụ

để biểu diễn vị của các trái cây, các mệnh đề sẽ được viết lại thành :

Cam có vị Ngọt ÞVị (Cam, Ngọt)

Cam có màu Xanh ÞMàu (Cam, Xanh)

...

Kiểu biểu diễn này có hình thức tương tự như hàm trong các ngôn ngữ lập trình, các đối tượng tri thức chính là các tham số của hàm, giá trị mệnh đề chính là kết quả của hàm (thuộc kiểu BOOLEAN).

Với vị từ, ta có thể biểu diễn các tri thức dưới dạng các mệnh đề tổng quát, là những mệnh đề mà giá trị của nó được xác định thông qua các đối tượng tri thức cấu tạo nên nó.

Ví dụ

1) Chẳng hạn tri thức : "A là bố của B nếu B là anh hoặc em của một người con của A" có thể được biểu diễn dưới dạng vị từ như sau :

Bố (A, B) = Tồn tại Z sao cho : Bố (A, Z) và (Anh(Z, B) hoặc Anh(B,Z))

Trong trường hợp này, mệnh đề Bố(A,B) là một mệnh đề tổng quát

Như vậy nếu ta có các mệnh đề cơ sở là :

a)Bố ("An", "Bình") có giá trị đúng (Anh là bố của Bình)

b) Anh("Tú", "Bình") có giá trị đúng (Tú là anh của Bình)

thì mệnh đề c) Bố ("An", "Tú") sẽ có giá trị là đúng. (An là bố của Tú).

Rõ ràng là nếu chỉ sử dụng logic mệnh đề thông thường thì ta sẽ không thể tìm được một mối liên hệ nào giữa c và a,b bằng các phép nối mệnh đề Ù, Ú, Ø. Từ đó, ta cũng không thể tính ra được giá trị của mệnh đề c. Sở dĩ như vậy vì ta không thể thể hiện tường minh tri thức "(A là bố của B) nếu có Z sao cho (A là bố của Z) và (Z anh hoặc em C)" dưới dạng các mệnh đề thông thường. Chính đặc trưng của vị từ đã cho phép chúng ta thể hiện được các tri thức dạng tổng quát như trên.

2) Câu cách ngôn "Không có vật gì là lớn nhất và không có vật gì là bé nhất!" có thể được biểu diễn dưới dạng vị từ như sau :

LớnHơn(x,y) = x>y

NhỏHơn(x,y) = x<y

"x, $y : LớnHơn(y,x) và "x, $y : NhỏHơn(y,x)